La feuille qui ne veut pas décoller | Physique à Main Levée

Une feuille de papier posée à cheval entre deux livres et sous laquelle on souffle est attirée vers le bas conformément au théorème de Bernoulli.

Fiche d’accompagnement de l’expérience:

Matériel

2 livres (épaisseur : environ 5 cm)
une feuille de papier
éventuellement une carte postale
éventuellement une paille de diamètre aussi gros que possible

Montage et réalisation

Disposer deux livres face à face et distants d’environ 5 à 10 cm sur une surface plane et lisse (par exemple une table sans nappe) et poser une feuille à cheval dessus (voir la figure 1). Il faut que les livres soient à plus de 10 cm du bord de la table.
Demander à quelqu’un d’enlever la feuille sans la toucher, rien qu’en soufflant dans le canal constitué par les deux livres et la feuille (voir la figure 1). La feuille s’incurve vers le bas, montrant ainsi qu’elle est soumise à une force dirigée vers le bas. Si l’on utilise une paille pour mieux diriger le jet d’air dans l’espace entre les livres, on amplifie l’effet précédent.

L’expérience est encore plus étonnante si on laisse la personne témoin choisir elle-même le moyen d’exécuter la tâche « faire partir la feuille en soufflant ». La plupart du temps, les personnes interrogées pensent spontanément à souffler sous le papier dans l’attente qu’il se soulève. Le risque avec une question ouverte, c’est que la personne interrogée décide de souffler d’une façon inattendue pour faire tomber la feuille.
On peut faire une expérience analogue avec une carte postale qu’on courbe ou qu’on plie légèrement dans le sens de la longueur (voir la figure 2) avant de la poser sur la table. Procéder ensuite comme pour l’expérience précédente. Si l’on souffle (éventuellement au moyen d’une paille) dans l’espace qui se trouve sous la carte, celle-ci subit une poussée vers le bas qui l’aplatit presque complètement.

Explications

Le théorème de Bernoulli sans changement d’altitude :
(1)
( : pressions du fluide pour les vitesses respectives ; : masse volumique du gaz)
s’applique à des écoulements laminaires et pour des fluides incompressibles. Il peut sembler paradoxal de l’appliquer à un gaz tel que l’air. Tant que sa vitesse d’écoulement reste inférieure à celle du son, un gaz libre reste incompressible. Les écoulements gazeux ont tendance à être turbulents en raison de la faible viscosité des gaz, mais les écoulements que nous étudions sont canalisés et de ce fait obéissent aux lois des écoulements laminaires.

Dans l’expérience décrite ici, on souffle de l’air dans le canal limité par les livres le support et la feuille. On peut considérer dans ce cas que l’écoulement est laminaire. Si le flux d’air n’arrive pas exactement dans ce canal mais un peu au dessus, il est divisé par la feuille de papier, donc mal canalisé : il apparaît alors des turbulences rendues visibles par les tremblements de la feuille.

Ici, dans la relation (1), est la pression de l’air qui arrive à la vitesse , c’est aussi la pression de l’air au repos. Sur la face supérieure du papier, il y a de l’air au repos, donc à la pression .
Dans l’espace creux situé sous la feuille, les lignes d’écoulement sont resserrées, ce qui entraîne une augmentation de la vitesse et donc une diminution de la pression :
donc .
La différence de pression crée une force qui pousse le papier vers le bas. Intuitivement on prévoit que la feuille décolle lorsqu’on souffle par-dessous, mais, en réalité c’est le contraire qui se produit (paradoxe aérodynamique ou effet Venturi). Le théorème de Bernoulli :

traduit la conservation de l’énergie dans un fluide parfait : le terme

représente l’énergie cinétique volumique du gaz, le terme p son énergie thermodynamique volumique et le terme son énergie potentielle de pesanteur volumique.

Remarques

Les expériences « Faire décoller une règle » et « Le carton qui plane » se rapportent au même phénomène.